私生子的父亲根据《民法典》的规定，应承担抚养费。非婚生子女享有与婚生子女同等权利，父亲有义务负担子女的抚养费，直至子女成年或能独立生活。如父亲不履行抚养义务，私生子可依法追索抚养费，保护自己的合法权益。
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针对私生孩子问题，父亲可采取以下方式处理：首先，承认并承担父母责任；其次，通过法律途径确立亲子关系；最后，与孩子母亲协商解决孩子的抚养问题。处理时需考虑孩子最大利益、法律后果和社会影响。
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针对私生子的情形，处理方式因具体情况而异：若仅是出轨生育且未同居或再婚，虽不犯法但需承担孩子抚养责任；若与他人同居或已登记结婚，则涉及重婚罪，应尽快结束非法关系并承担法律责任。在任何情况下，父亲都应确保孩子的合法权益，如抚养、教育等，并咨询律师以合法合规地处理问题。