私自卖掉别人的车构成侵占罪。依据《中华人民共和国刑法》，数额较大且拒不退还可处二年以下有期徒刑等刑罚。不及时处理可能导致财产损失无法追回，严重影响权益。
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私自卖车违法。处理方式：1.收集证据，如交易记录、监控等；2.报警，告知警方详细情况；3.若警方不处理，可咨询律师并准备材料起诉；4.法院判决生效后，要求赔偿或追回车辆。
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家人私自卖车可报警或起诉处理。选择方式需根据具体情况，如证据确凿可直接报警，否则可通过起诉维护权益。