协议离婚冷静期需双方共同申请，不可由一人单独提起。依据《》规定，双方协商一致后可签订书面离婚协议，并共同到婚姻登记机关申请离婚登记，开始冷静期。若一方反悔，可在冷静期内撤回申请。冷静期结束后，双方需再次共同申请发给离婚证。未及时处理可能导致离婚程序延误或中止。
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协议离婚冷静期需双方共同参与。具体操作：1. 双方协商一致后签订书面离婚协议；2. 共同到婚姻登记机关申请离婚登记，开始冷静期；3. 冷静期内可协商撤回申请；4. 冷静期结束后，双方再次共同申请发给离婚证。
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协议离婚冷静期的常见处理方式包括双方共同申请、冷静期内协商撤回或冷静期后共同领取离婚证。选择处理方式时，应考虑双方协商情况、是否反悔及冷静期届满后的意愿，以确保顺利完成离婚程序。