依据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留后申请逮捕的期限一般是三到三十七天。公安机关在拘留嫌疑人后，如果认为需要逮捕，应在三日内向检察院提交申请。如遇特殊情况，申请时间可延长一至四天。对于重大嫌疑分子，延长期限可能达到三十日。检察院在接到申请后，应在七天内做出是否批准的决定。
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刑事拘留后申请逮捕的期限一般是三日，但根据案件的复杂程度和嫌疑人的情况，这个期限可能会有所延长。公安机关会根据具体情况决定是否在拘留后立即向检察院申请逮捕，或者在进一步调查后再做决定。
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按照《刑事诉讼法》的规定，在刑事拘留后：首先，公安机关若认为需要逮捕嫌疑人，应在三日内向检察院提交申请；其次，如遇特殊情况，提请审查的时间可以延长；再次，检察院将在七天内决定是否批准逮捕；最后，如果检察院不批准逮捕，公安机关必须立即释放嫌疑人或采取其他适当的措施。