如果行政处罚决定逾期未申请强制执行，行政机关可能会面临执行困难或执行失效的后果。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在当事人逾期不履行处罚决定时，有强制执行权力的应直接执行，无强制执行权力的应在法定期限内请求法院执行。若逾期未申请，可能导致处罚决定无法得到有效执行，进而影响行政管理的权威性和有效性。
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从法律角度，行政机关应避免行政处罚决定逾期未申请强制执行的情况，可通过以下方式：一、明确强制执行权限，有权限的及时执行；二、对于无强制执行权限的，建立与法院的沟通机制，确保在法定期限内申请法院执行；三、加强执法监督，确保行政处罚决定的及时履行和执行。
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行政机关对逾期未履行的行政处罚决定进行强制执行的方式有两种：一是有强制执行权力的行政机关可直接执行；二是无强制执行权力的行政机关，在当事人逾期不履行且未申请复议、不起诉的情况下，应在期限届满的三个月内请求法院执行。